嘗試以其它觀點來看待轉彎，
前一篇討論打滑，
因為瞬間的加速度>摩擦力時所產生的問題，
透過梯形的控制曲線得以降低其可能性
除此之外在這篇會聊聊另一個觀點。
在轉彎的過程中，右輪需要承受較大的離心力:
(在車子轉彎的過程中<離心力>也是需要被注意的)
定義:
迷宮鼠在轉彎時，
除了有向前的力(紅色)，
還有向外的力(綠色)，
這兩個力的合力(藍色)是這裡要討論的主題，
如何控制使得轉彎時的合力能夠控制在最小。
定義:
AR=dvR/dt
ACR=vR^2/rR
Omega=alpha*sin(belta*t)
V=(vR+vL)/2
Omega=(vR-vL)/L
u = 摩差係數
g = 重力加速度
t = 時間
v = 中心速度
L = 車寬
從物理意義上觀察梯形曲線
|A|^2 = |AR|^2 + |ACR|^2=(dvR/dt)^2 + (vR*Omega)^2
因為AR<=ug所以AR最大就是ug。
|A|^2 = |AR|^2 + |ACR|^2=(ug)^2 + (v+ugt)^2(2ugt/L)^2
vR跟Omega都有t，隨時間會越變越大。
此時表示離心力會隨時間越來越大。
從數學概念上觀察弦波曲線
AR=(dvR/dt)^2 + (vR*Omega)^2
=(L/2*belta)^2*alpha^2*cos(belta*t)^2+(v+L*omega/2)^2*alpha^2*sin(belta*t)^2
看到這一長串的數學式還是一頭霧水，
簡單來說，
從下面的示意圖觀察，
Sin會隨著時間(t)的增加而增加，
Cos會隨著時間(t)的增加而遞減。
比較結果得知(梯形vs弦波)，其向量合力
梯形 : 時間增加，合力變大;
弦波 : 時間增加，合力不變(較小)。
選擇弦波後觀察其數學式
AR=(dvR/dt)^2 + (vR*Omega)^2
=(L/2*belta)^2*alpha^2*cos(belta*t)^2+(v+L*omega/2)^2*alpha^2*sin(belta*t)^2
Omega 非定值
為了將向量合力設為定值，則將Omega定義為一變數。
轉換後數學式如下:
AR=(dvR/dt)^2 + (vR*Omega)^2
=(L/2*belta)^2*alpha^2*cos(belta*t)^2+epsilon^2*v^2*alpha^2*sin(belta*t)^2
令L*belta/2=epsilon*v
|A|^2=(L*belta/2)^2*alpha^2
因為AR=dvR/dt=L/2*belta*alpha*cos(belta*t)<=ug，所以L*alpha*belta/2=ug
先求belta在求alpha
Alpha、epsilon用於調整曲線高度，belta調整曲線寬度。
知道曲線高度與寬度求解方式後，在求其加、減速時間以及等速時間。
加速時間=減速時間。
Belta*t1=pi/2，t1=pi/2*belta
t1=t3
將總面積減去t1與t3的面積後即可獲得t2的面積。
獲得等速時間的面積後即可代入MATLAB中模擬其變化結果。
Theta=t1+alpha+t3
T2=theta-2(alpha/belta)/alpha=theta/alpha-2/belta
知道落落長的數學式之後當然免不了要模擬一下阿。
Simulink的Model:
理想、梯形、弦波的速度曲線圖:
理想命令軌跡圖:
梯形命令軌跡圖:
弦波式命令軌跡圖:
弦波式曲線完成，
試著讓迷宮鼠跑跑看，
看看是否能夠超越自我極限!!
嘴上功夫練了不少，
實際到底跑成什麼樣子，
咱們就拭目以待囉。
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