定點數運算(Fixed Point) @ 簡單也是另一種快樂

定點數運算(Fixed Point)

Abstract :

定點數(Fixed-Point)運算是指利用整數運算模擬浮點數(Floating-point)運算，雖然會降低精確度，卻可以提升微處理器的運算速度。在現今一般的微處理器內並沒有配置浮點數的運算器，浮點數運算需要花費較多的時間，對於控制理論而言，程式執行的時間必須十分嚴謹。可以利用較短的時間完成較多的事情是定點數運算的優點之一。

Introduce :

首先以圓周率的計算為例來做說明，方法大致上分為三種

ü 呼叫C的浮點數運算

ü 314/100，運算過程只有整數沒有浮點數

ü 201/64=201+右移六次

以上三種方法都可以得到相同的結果。方法1是一般寫C語言的軟體工程師會使用的方法，而非韌體工程師該有的作法，會因此失去核心的競爭力。方法2需要一個除法器來做運算，但也比方法一要快的多。方法3是以移位的方式做運算，在微處理器的運算裡效率最為優異。

而對於的運算，該如何找出方法三201/64的這個數字卻是另一個課題。然而本文的尋找方式不外乎暴力破解法!繼續以為例，取到小數點後第八位，如下式:

X = 3.14159265

緊接著試圖找近似值，如下式:

X = a / b

使用國小數學敎的交叉相乘後可以得到，如下式:

a = bX

接著就是展開暴力破解法的序幕，將b以數字2的次方由小到大依序帶入做計算，將結果a與原值做差值計算，即可求出誤差。誤差越小代表與值越接近。畢竟是以整數模擬小數，並無法完全與原始數值相同，因此誤差的可接受範圍因人而異，需要視需求去挑選。如何挑選b次方項係數。以8位元微處理器為例，挑選原則只要運算後的結果變數a不要超過2的8次方也就是255即可。